在解题的过程中经常要作辅助线，作辅助线是解题的关键，可以将看似无关的边角联系到一起。

     1、平行四边形中作辅助线可以将四边形转化为三角形，利用三角形的性质解题。

     2、三角形中作平行线，制造平行四边形利用平行四边形的性质解题

    例1　已知：如图□ABCD，E、F是直线BD上两点，且DE＝BF.求证：AE＝CF.

    证1　∵ABCD是平行四边形，

         连结AC交于BD于O，

         则OA＝OC，OB＝OD.　　—平行四边形对角线互相平分

          ∵DE＝BF，

         ∴OD+DE＝OB+BF，

          即：OE＝OF.

          ∵∠AOE＝∠COF，

          ∴△AOE≌△COF（SAS），

         ∴AE＝CF.

    证2　∵ABCD是平行四边形，

         ∴AD＝BC，AD∥CB.

         ∴∠ADB＝∠CBD，

         ∴∠ADE＝∠CBF.

         ∵DE＝BF.

          ∴△ADE≌△CBF（SAS），

         ∴AE＝CF.

    例2　已知：如图□ABCD，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EDF=30°，BE=8，BF=14，

    求：□ABCD的周长。  

在平行四边形的解题过程中，要善于联系以往学习的   有关知识，如此题中，30度交所对直角边是斜边的一半。

    解：  ∵ABCD是平行四边形，

         ∴CD∥AB.

         ∵∠CDF＝30°，

         ∴∠A＝∠CDF＝30°.

         ∵BF⊥AD，BF＝14，

         ∴AB＝2BF＝28.

         ∵∠A＝∠C，　　－平行四边形对角相等

         ∴∠C＝30°.

         ∵BE⊥DC，DE＝8，

         ∴BC＝2BE＝16.

         ∴平行四边形ABCD的周长等于：

         2（AB+BC）＝2×（28+16）=88.

    例3  已知：如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，AE平分∠BAC，EF∥AB.

         求证：CE＝BF.                     

BF、CE是分散的、没有直接联系，   通过桥梁EM，使BF、CE的相等关系得证。

    证:　作EM∥BC，交AB于M.

         ∵EF∥AB.

         ∴MBFE是平行四边形，

         ∴EM＝BF.

         ∵EM∥BF.

         ∴∠2＝∠B.

         ∵AC⊥BC，CD⊥AB，

         ∴∠B+∠CAB＝90°，

         ∠1+∠CAB＝90°，

         ∴∠1=∠B.

         ∴∠1=∠2.

         ∵AE平分∠BAC，

         ∴∠3＝∠4.

         ∵AE为公共边，

          ∴△AME≌△ACE（AAS）.

         ∴CE＝EM.

         ∴CE＝BF.